Man denke sich ein Seil straff um den Erdäquator gelegt. Radius der Erde sei angenommen auf 6340km. Nun wird dieses Seil um 2,5m verlängert.

a) In welcher Höhe steht dieses Seil nun vom Äquator ab?

b) Statt der Erde nehmen wir nun einen Tennisball mit 6,5cm Durchmesser. Der Rest bleibt gleich. Das vorher straff um den Tennisball gelegte Seil wird also um 2,5m verlängert. Wieweit steht das Seil nun von der Oberfläche des Tennisballs ab?

ja.

Für a) oder b)?

Und warum?

Noch jemand Vorschläge?

Original von Tourkatze
also mein Taschenrechner sagt mir bei a) auch 39,8 cm

Formel für Kreisumfang: U = 2r*pi

dann kommt bei b) als zusätzlicher Radius ca. 197 cm raus (wenn ich mcih nicht verrechnet hab)

a) ist ok.

b) nicht

Mal sehen, obs verstanden wurde.

Um den Bezug zum Motorrad nicht ganz zu verlieren:

Wir machen den gleichen "Versuch" nun mit einem Vorderrad einer aktuellen Reiseenduro (angenommen: 21"). Der Reifen (nehmen wir an, ein Tourance) sei zu 68% bereits abgefahren. Der Luftdruck entspricht den Herstellervorgaben und das Rad liegt ausgebaut auf dem Boden. Das Seil wird um den größten Umfang des Reifens gelegt und dann wieder um 2,5m verlängert. Welchen Abstand hat das Seil nun von der größten Umfangsebene?

eine Seibreite haha

Original von Qlanz

Original von Tourkatze
also mein Taschenrechner sagt mir bei a) auch 39,8 cm

Formel für Kreisumfang: U = 2r*pi

dann kommt bei b) als zusätzlicher Radius ca. 197 cm raus (wenn ich mcih nicht verrechnet hab)

a) ist ok.

b) nicht

muss zugeben, dass verstehe ich nicht!!
Wenn ich ein Seil um den Äquator lege und dann 2,5 Meter dazunehm, dann hab ich an der Stelle genau den 2 mal die Seildicke!!!

Zu b) muss ich erst noch rechnen.. Da isses anders!!!

Das Ergebnis ist in beiden Fällen gleich. Der Abstand des Seiles ist nicht vom Durchmesser des Rades bzw. der Erde bzw. des Tennisballs abhängig. Soll ich's vorrechnen? Steht u.a. als Aufgabe im Geometriebuch der 10-ten Klasse Gymmi ...
Das zahlenmäßig richtige Ergebnis wurde ja bereits genannt. Das Ergebnis ist überraschend, da man intuitiv eigentlich erwartet, dass der Abstand des Seiles bei der Erde viel kleiner sein müßte als bei einem Tennisball.

Original von Gerd1949
Das Ergebnis ist in beiden Fällen gleich. Der Abstand des Seiles ist nicht vom Durchmesser des Rades bzw. der Erde bzw. des Tennisballs abhängig.

U = der ursprüngliche Umfang (von der Erde, vom Tennisball, vom Rad etc.)
r = der ursprüngliche Radius (von der Erde, vom Tennisball, vom Rad etc.)
L = Länge des eingefügten Seilstücks
x = der gesuchte Abstand von der vorheriigen Umfangslinie

1) U = 2*r*pi; -> Der Umfang ohne Verlängerung

2) U+L = 2*(r+x)*pi; -> Der Umfang mit Verlängerung


Nun in 2) für U Gleichung 1) einsetzen und rechte Seite ausmultiplizieren:

(2*r*pi)+L = (2*r*pi)+(2*x*pi); -> der Term 2*r*pi kürzt sich raus!

L = 2*x*pi; ->nach x (ist gesucht) auflösen:

x = L/(2*pi); Lösung!


Radius, Umfang oder Druchmesser kommen in der Lösung also gar nicht vor! Deshalb ist es unerheblich, ob man das "Experiment" mit einem Stecknadelkopf, der Erde, der Sonne oder eben einem 21"-Vorderrad mit mehr oder minder abgefahrenem Reifen macht. Man muss deren Außmaße nicht kennen. Nur die Länge L des eingefügten Seilstücks ist relevant.