Zonk

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    • RE: Zonk

      Original von oldtimer treiber
      Das ist eine neue Situation:
      Man hat nun von neuem die Wahl. Es sind jetzt definitiv zwei Tore und somit die Wahrscheinlichkeit des Gewinns 1/1.

      Das dritte Tor spielt für diese Entscheidung keine Rolle mehr.

      Klaus


      Und das ist genau der Denkfehler. Es ist eben keine neue Situation. Es wäre dann eine neue Situation, wenn sich der Spieler per Zufallsauswahl (z.B. Münzwurf) zwischen den beiden verbliebenen Toren neu entscheiden würde. Dann ist die Vorgeschichte belanglos und wäre es in der Tat fifty-fifty.
      Aber falls er aus strategischen Gründen wechselt, so spielt die Vorgeschichte sehr wohl eine Rolle. Mathematisch gesehen handelt es sich dann nämlich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Die drei Fälle, die ich oben "hingemalt" habe, zeigen ja die realen Spielmöglichkeiten auf. Entdeckt jemand einen Fehler darin? ;)

      Nochmal ein anderer Erklärungsversuch:
      Zwei Spieler, Nr. 1 und Nr. 2, spielen parallel und entscheiden sich in der ersten Wahl beide immer für das selbe Tor.
      Spieler 1 wechselt nie.
      Spieler 2 wechselt immer.
      Da beide nun nach dem Wechsel unterschiedliche Tore haben, gewinnt einer von beiden und der andere verliert (weil es ja nur mehr 2 Tore sind und nur eines den Gewinn enthält):
      (a) Wenn Spieler 1 das Auto hat, hat Spieler 2 den Zonk
      (b) Wenn Spieler 1 den Zonk hat, hat Spieler 2 das Auto.

      Da Spieler 1 nie wechselt, gewinnt er nur, wenn er in seiner ersten (und einzigen) Wahl das richtige Tor erwischt. Also mit 1/3 Wahrscheinlichkeit. Somit hat er zu 2/3 den Zonk und damit muss Spieler 2 nach dem Wechsel zu 2/3 das Auto haben.

    • Hab mich mal wieder von meinem Bauch leiten lassen. :wall: :wall:

      Vielleicht hilft die Überlegung dass der Kandidat in Wahrheit ja bereits zwei Tore gewählt hat von denen immer mindestens eins der Zonk ist. Die Wahrscheinlichkeit dass der Kandidat zwei Tore mit dem Zonk erwischt hat ist aber 2:3. Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich nur durch einen Wechsel erhöhen, da im Gegenzug die Wahrscheinlichkeit dass er beim Wechsel das Auto erwischt auch 2:3 ist. Und das ist ja sein Ziel. Deshalb hat der Kandidat beim Wechsel das Auto zu erwischen eine 2:3-Chance.

    • Original von klaus
      ...
      Vielleicht hilft die Überlegung dass der Kandidat in Wahrheit ja bereits zwei Tore gewählt hat von denen immer mindestens eins der Zonk ist....


      Genauso kann man auch anschaulich argumentieren! Der Kandidat kann im Prinzip beim Wechsel tatsächlich gleichzeitig zwei Tore wählen: das andere geschlossene UND das geöffnete. Somit 1/3 + 1/3 = 2/3. Wenn er nicht neu wählt, verbleibt er auf seiner 1/3-Chance.
      :top:


      Nun aber eine kleine Zusatzaufgabe: Mit diesem Wissen ausgestattet tritt der Kandidat nun bei Günther Jauch in "WwM" an. Nach einiger Zeit hat er nur noch den "fifty-fifty-Joker" übrig. Bei der nächsten Frage hat er keine Ahnung, welches die richtige Antwort sein könnte. Also legt er sich eingedenk des Zonk-Spiels im Geiste auf Antwort A fest und setzt den "fifty-fifty-Joker" ein. Zwei Antworten (B und C) fallen durch den Joker weg. Es verbleiben also seine "Wahl" Antwort A und Antwort D. Wie sind seine Gewinnchancen, wenn er auf D wechselt? :gruebel:

    • Original von Qlanz
      Original von klaus
      ...
      Vielleicht hilft die Überlegung dass der Kandidat in Wahrheit ja bereits zwei Tore gewählt hat von denen immer mindestens eins der Zonk ist....


      Genauso kann man auch anschaulich argumentieren! Der Kandidat kann im Prinzip beim Wechsel tatsächlich gleichzeitig zwei Tore wählen: das andere geschlossene UND das geöffnete. Somit 1/3 + 1/3 = 2/3. Wenn er nicht neu wählt, verbleibt er auf seiner 1/3-Chance.
      :top:


      Nun aber eine kleine Zusatzaufgabe: Mit diesem Wissen ausgestattet tritt der Kandidat nun bei Günther Jauch in "WwM" an. Nach einiger Zeit hat er nur noch den "fifty-fifty-Joker" übrig. Bei der nächsten Frage hat er keine Ahnung, welches die richtige Antwort sein könnte. Also legt er sich eingedenk des Zonk-Spiels im Geiste auf Antwort A fest und setzt den "fifty-fifty-Joker" ein. Zwei Antworten (B und C) fallen durch den Joker weg. Es verbleiben also seine "Wahl" Antwort A und Antwort D. Wie sind seine Gewinnchancen, wenn er auf D wechselt? :gruebel:


      Na er muß auf D wechseln, weil, so haben wir gelernt, erhöht sich dadurch die Chance aus zwei Möglichkeiten die bessere zu bekommen.

      :haha:Klaus

    • Sollte der Joker dann gar nicht "fifty-fifty" heißen, sondern "twentyfive-seventyfive"?
      Damit wäre er eigentlich der mächtigste Joker in dem Spiel.
      Oder?
      :gruebel:

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Qlanz ()

    • Also, nachdem keine weitern Antworten mehr kamen:

      Der "Fifity-Fifty-Joker" trägt seinen Namen schon zu recht. In der Tat ist die Wahrscheinlichkeit nach Wegfall der beiden falschen Antworten 50% für jede Antwort.

      Wo ist nun der Unterschied zum "Zonk"-Spiel, wo sich die Gewinnwahrscheinlichkeit ja nach Wegall eines Tores und dem Wechsel auf das verbliebene verdoppelt?
      :gruebel:

    • Original von Qlanz
      Wo ist nun der Unterschied zum "Zonk"-Spiel, wo sich die Gewinnwahrscheinlichkeit ja nach Wegall eines Tores und dem Wechsel auf das verbliebene verdoppelt?
      :gruebel:

      Was die Verdoppelung der Gewinnwahrscheinlichkeit betrifft, sehe ich die Sache immer noch etwas anders :nuts:

      Aber nichts desto trotz liegt der Unterschied grundsätzlich darin, daß sich beim Zonk der Kandidat bereits vor Wegfall eines falschen Tores auf ein bestimmtes Tor festgelegt hat, während sich bei WWM der Kandidat erst nach Wegfall der falschen Antworten auf eine Antwort festlegt.
      [GLOW=#FF0000]if ($ahnung == false or $problem == true) { read FAQ; use SEARCH; use GOOGLE; } else { use brain; make post; } eval { ask mum; 42; } [/GLOW]

    • Original von Reminder
      ...
      Aber nichts desto trotz liegt der Unterschied grundsätzlich darin, daß sich beim Zonk der Kandidat bereits vor Wegfall eines falschen Tores auf ein bestimmtes Tor festgelegt hat, während sich bei WWM der Kandidat erst nach Wegfall der falschen Antworten auf eine Antwort festlegt.


      Genau! Beim Zonk ist der Spielleiter in seiner Wahl des zu öffenden Tores abhängig von der ersten Entscheidung des Spielers. Denn dieses Tor öffnet er (der Spielleiter) ja nicht. Deswegen haben wir es dort mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit zu tun, was ja letztendlich (und u.a. mathematisch belegbar) zu den 2/3 für das andere Tor führt.

      Bei WwM gibt es diese "erste Entscheidung" in diesem Sinne ja gar nicht. Der Computer lässt einfach zwei falsche Antworten wegfallen, egal, was der Kandidat äußert (oder nicht). Somit kann immer auch die erste Vermutung des Kandidaten wegfallen. Der Kandidat wählt also immer zwischen den beiden verbleibenden Antworten zufällig eine aus, es gibt keine Abhängigkeit zu einer Vorgeschichte. Deswegen in der Tat "Fifty-Fifty"!
      :top: