Original von oldtimer treiber
Das ist eine neue Situation:
Man hat nun von neuem die Wahl. Es sind jetzt definitiv zwei Tore und somit die Wahrscheinlichkeit des Gewinns 1/1.
Das dritte Tor spielt für diese Entscheidung keine Rolle mehr.
Klaus
Und das ist genau der Denkfehler. Es ist eben keine neue Situation. Es wäre dann eine neue Situation, wenn sich der Spieler per Zufallsauswahl (z.B. Münzwurf) zwischen den beiden verbliebenen Toren neu entscheiden würde. Dann ist die Vorgeschichte belanglos und wäre es in der Tat fifty-fifty.
Aber falls er aus strategischen Gründen wechselt, so spielt die Vorgeschichte sehr wohl eine Rolle. Mathematisch gesehen handelt es sich dann nämlich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Die drei Fälle, die ich oben "hingemalt" habe, zeigen ja die realen Spielmöglichkeiten auf. Entdeckt jemand einen Fehler darin?
Nochmal ein anderer Erklärungsversuch:
Zwei Spieler, Nr. 1 und Nr. 2, spielen parallel und entscheiden sich in der ersten Wahl beide immer für das selbe Tor.
Spieler 1 wechselt nie.
Spieler 2 wechselt immer.
Da beide nun nach dem Wechsel unterschiedliche Tore haben, gewinnt einer von beiden und der andere verliert (weil es ja nur mehr 2 Tore sind und nur eines den Gewinn enthält):
(a) Wenn Spieler 1 das Auto hat, hat Spieler 2 den Zonk
(b) Wenn Spieler 1 den Zonk hat, hat Spieler 2 das Auto.
Da Spieler 1 nie wechselt, gewinnt er nur, wenn er in seiner ersten (und einzigen) Wahl das richtige Tor erwischt. Also mit 1/3 Wahrscheinlichkeit. Somit hat er zu 2/3 den Zonk und damit muss Spieler 2 nach dem Wechsel zu 2/3 das Auto haben.