Ein Mann hat zwei Kinder. Eines davon ist eine Tochter. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Tochter eine Schwester hat?

...wenn "eins davon eine Tochter ist"...muss das andere ein Sohn sein sonst wären es beides Töchter.....also ist die Wahrscheinlichkeit das die Tochter eine Schwester hat gleich Null...weil sie hat ja einen Bruder...... :gruebel:kann natürlich sein das der Bruder sich hat umoperieren lassen...dann hat sie wieder eine Schwester :nicken:...oder die alten trennen sich. :motz:..die Mutter hat einen neuen ...und kriegt wieder Nachwuchs...da ist natürlich wieder alles offen...

Hier steht ja nicht, dass "nur eines davon" eine Tochter ist.

Kein schlechter Ansatz.
Allerdings enthält er noch einen Denkfehler...

Die Geburten der beiden Kinder sind von einander unabhängige Ereignisse (zumindest theoretisch! Da wird es allerdings Väter geben, die das heftigst bestreiten - mein ehemaliger Chef wollte unbedingt auch ein Mädchen - nach 6 Jungen hat er das "Ausprobieren" aufgegeben :lachweg:). Geht man davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen gleich der Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens, nämlich 0,5 = 50% ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit auch für die Geburt des zweiten Mädchens wieder 0,5.
Wenn der Vater 2 Kinder hat, dann gibt es 4 Möglichkeiten:
JJ, JM, MJ und MM. Jede dieser Möglichkeiten tritt also mit 0,5*0,5 =0,25 =25% Wahrscheinlichkeit ein. Einzig die Variante Junge und Mädchen tritt mit 50% Wahrscheinlichkeit ein, vorausgesetzt es kommt nicht auf die Reihenfolge an, wer zuerst geboren wurde.

Ich gehe mal davon aus, dass du jetzt hier nicht die "bedingte Wahrscheinlichkeit" meintest!

stochastik

Wenn ich es richtig verstanden habe, plädierst Du also für 25%, Gerd?

Falls ja, musst Du da nochmal bei, fürchte ich...

Original von Qlanz
Wenn ich es richtig verstanden habe, plädierst Du also für 25%, Gerd?

Falls ja, musst Du da nochmal bei, fürchte ich...

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Vater 2 Töchter hat ist 25%.

Wenn die Frage jedoch so gemeint ist, wie groß die Wahrscheinlichkeit für ein zweites Mädchen ist, wenn bereits fest steht, dass ein Kind ein Mädchen ist, dann sind es 50%, weil die Geburt des 2-ten Kindes unabhängig vom Geschlecht des ersten ist.

Deine Fragestellung ist nicht ganz eindeutig. Ich vermute mal du meinst die zweite Variante (bedingte Wahrscheinlichkeit).

Zur Verdeutlichung der Fragestellung: beide Kinder sind bereits geboren. Eines ist ein Mädchen, wobei es nicht relevant ist, ob es das erste Kind war.

Nun?

Ein Tipp: Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass der Vater zwei Jungen hat?

@ Jürgen (Qlanz)

Vielleicht reden wir an einander vorbei:
Es ist doch völlig egal, welches Geschlecht das erste Kind hat. Du fragst, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das zweite Kind ein Mädchen - das ist es mit 50% Wahrscheinlichkeit.
(Deine ursprüngliche Knobelaufgabe würde ich so interpretieren)

Kannst das ja auch auf's Würfeln beziehen:
Variante a) Es wird zweimal gewürfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man 2-mal eine 6? Mit 1/6 * 1/6 = 1/36

Variante b) Es wird ein zweites Mal gewürfelt nachdem der erste Wurf eine 6 zeigte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt man wieder eine 6? Mit 1/6! Den Würfel interessiert es nicht, was beim ersten Wurf heraus kam.

Heißt die Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Vater von 2 Kindern 2 Mädchen (oder auch 2 Jungen - ist ja auch egal), dann sind das 25%. Dein Tipp von gerade, führt da eher in die Irre.
Mit 50% Wahrscheinlichkeit hat er Kinder unterschiedlichen Geschlechts, wenn die Reihenfolge irrelevant ist.
Mit 25% Wahrscheinlichkeit hätte er einen erstgeborenen Sohn, dann ein Mädchen. Mit ebenfalls 25% Wahrscheinlichkeit ein erstgeborenes Mädchen, dann einen Sohn.
Wie ich oben schon schrieb, ist das Geschlecht bei der Geburt eines Kindes (angeblich) nicht abhängig vom Geschlecht vorher geborener Kinder.

Nach ganz ganz langen Überlegungen :gruebel:…denk ich mal das gibt hier bei zwei Kindern 4 Möglichkeiten der Kinderzusammenstellung.

Mädchen-Mädchen
Junge-Junge
Mädchen-Junge
Junge-Mädchen

Die letzten beiden Möglichkeiten sind hier nicht die gleichen weil man ja nicht weiß ob das Kind (Mädchen aus der Aufgabe) das erste oder zweit ist.

So nun kann schon mal eine Möglichkeit gestrichen werden

Junge-Junge

Weil ein Mädchen gibt’s ja schon.

Bleibt also eine Wahrscheinlichkeit das noch ein Mädchen kommt von 1/3

Original von Chong
Die letzten beiden Möglichkeiten sind hier nicht die gleichen weil man ja nicht weiß ob das Kind (Mädchen aus der Aufgabe) das erste oder zweit ist.

Völlig irrelevant, was zuerst da war - kannst du also eine von beiden streichen. Dann Wäre die Wahrschienlichkeit wieder 1/2 = 50%, was allerdings offenbar falsch ist, denn sonst wäre das Rätsel ja schon gelöst.

Also überlasse ich meinen Mitknoblern das Feld und knoble im Stillen weiter.

Also, Chong hats richtig gemacht: ganz lange überlegt, und dann die Lösung gepostet.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Mädchen eine Schwester hat (nicht: eine Schwester bekommt!) ist also 1/3.

Eigentlich war Gerd ja auch auf dem richtigen Lösungsweg. Aber er hat sich, wie die anderen auch, wohl von der "Lebenserfahrung" verwirren lassen, dass die Wahrscheinlichkeiten für Junge und Mädchen jeweils 1/2 sind und von der vorausgegangenen Geburt unabhängig. Das ist selbstverständlich so, aber das war hier schlicht und einfach nicht gefragt. Es ging einzig und allein um die Zusammensetzung der bereits bestehenden Paarung.

Nochmal mt den Wahrscheinlichkeiten P (J=Junge, M=Mädchen):
P(J) = 0,5; P(M)= 0,5

P(JJ) = 0,5*0,5 = 0,25
P(MM) = 0,5*0,5 = 0,25
P(MJ) = 0,5*0,5 = 0,25
P(JM) = 0,5*0,5 = 0,25

Da es in der Aufgabenstellung absichtlich (!) nicht darauf ankam, ob das "vorhandene" Mädchen zuerst geboren war, kann man P(MJ) und P(JM) auch addieren zu P(gemischt) = 0,5. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, ein gemischtgeschlechtliches Pärchen zu bekommen, doppelt so hoch wie die, je zwei Jungs oder zwei Mädels zu kriegen.

In der Aufgabe wurde nun die Paarung "JJ" ausgeschlossen. Also geht es noch um die 3 Möglichkeiten MJ, JM und MM.
Da sich an der Verteilung der Wahrscheinlichkeiten nichts ändert, die Gesamtsumme aber 1 ergeben muss (die beiden Kinder sind ja existent), ergibt sich im Endeffekt 2/3 für gemischtgeschlechtlich und 1/3 für den Fall MM.

Anders sieht es natürlich aus, wenn die Aufgabenstellung heißt: "Ein Mann hat zwei Kinder, das ältere von beiden ist ein Mädchen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Schwester hat?".
Hier fallen die Paarungen JJ und JM weg. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für MJ und MM jeweils 1/2.

Original von Marko

Original von Chong
Die letzten beiden Möglichkeiten sind hier nicht die gleichen weil man ja nicht weiß ob das Kind (Mädchen aus der Aufgabe) das erste oder zweit ist.

Völlig irrelevant, was zuerst da war - kannst du also eine von beiden streichen. quote]